Cho tam giác ABC cần ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sai cho BM = CN.
CHỨNG MINH :
a) tam giác BEC = tam giác CDB.
b) tam giác ECN = tam giác DBM.
c) ED song song với MN.
Tam giác ABC. Trên tia đối tia BA lấy D và trên tia đối tia CA lấy E : CE = BD. Gọi M,N,P,Q thứ tự trung điểm BC, DE, BE, CD.
a) Tam giác PMQ là tam giác gì ?
b) CHứng minh MN _|_ PQ
c) Gọi Ax phân giác góc BAC. Chứng minh Ax // MN
Cho tam giác ABC về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C . Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC
a) Chứng minh : tam giác ABI va tam giác BEC bằng nhau
b) Chứng minh : BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AH ; CE ; BE đồng quy
bạn tự vẽ hình nhé:
a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M
Ta có: góc EBM + 900 + ABH = 1800
=> EBM + ABM = 900 ( 1 )
Mặt khác: trong tam giác BAH vuông tai H, có: BAH + ABH = 900 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: EBM = BAH => 1800 - EBM = 1800 - BAH => EBC = BAI
Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có :
EB = AB
EBC = BAI
BC = AI
Suy ra: tam giác EBC = BAI ( c.g.c )
=> PIQ = QCH ( 2 góc tương ứng )
b) Do tam giác EBC = tam giác BAI nên BI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác IPQ có: PIQ + IQP + IPQ = 1800 (3)
Xét tam giác QHC có: HQC + QCH + CHQ = 1800 (4)
=> PIQ + IQP + IPQ = HQC + QCH + CHQ
Mà PIQ = QCH
IQP = HQC ( 2 góc đối đỉnh )
=> IPQ = CHQ = 900
Vậy IB vuông góc với EC cắt nhau tại P
c) Nối I với C, điểm giao nhau của IC và BF là T
Tương tự: câu a và câu b thì IC cũng vuông góc với BF
Trong tam giác IBC có: 3 đường cao là: IH, CP, BT => 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm
=> Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )
d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) chứng tỏ OE = OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
Tam giác ABC , trên tia đối tia BA lấy D và trên tia đối tia CA lấy E : CE = BD . Gọi M , N , Q trung điểm BC , DE , BE, CD.
a) Tam giác PMQ là tam giác gì ?
b) Chứng minh MN _|_ PQ
c) Gọi Ax phân giác góc BAC . Chứng minh Ax // MN
Gọi M , N , Q trung điểm BC , DE , BE, CD thêm Gọi M , N , P, Q trung điểm BC , DE , BE, CD.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Tia phân giác cua góc A cắt BC tại M
Chúng minh AM là đường trung trực của BCTrên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD.Chứng minh CA=CDChứng minh tam giác ABC=tam giác CDA và AM=1/2BCTrên MC lấy E từ B và C kẻ BH và CK cùng vuông góc với AE.Chứng minh tam giác ABH=tam giác CAKChứng minh MH=MKChứng minh tam giác MHK là tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
giúp mình vơi huhu mai phải nộp bài r
Cho tam giác ABC vuông tại Acos AB=AC. Tia phân giác cua góc A cắt BC tại M
Chúng minh AM là đường trung trực của BCTrên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD.Chứng minh CA=CDChứng minh tam giác ABC=tam giác CDA và AM=1/2BCTrên MC lấy E từ B và C kẻ BH và CK cùng vuông góc với AE.Chứng minh tam giác ABH=tam giác CAKChứng minh MH=MKChứng minh tam giác MHK là tam giác vuông
!. Xét 2 tam giác AMC và tam giác AMB, ta thấy:
\(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\))
CA=BA (gt)
\(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)(gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta AMC=\Delta AMB\)(g-c-g)
